TOÁN 12 BÀI 1 TRANG 18

Giải các bài tập luyện bài xích 1,2,3,4,5,6 trang 18 SGK (Sách giáo khoa) giải tích lớp 12 – các bài tập luyện cực trị hàm số- Chương thơm 1: vận dụng đạo hàm để điều tra khảo sát và vẽ thứ thị của hàm số.

Bạn đang xem: Toán 12 bài 1 trang 18

A. Giải bài bác tập Sách giáo khoa

Bài 1. Áp dụng phép tắc I, hãy search các điểm rất trị của hàm số sau :

a) y = 2x3 + 3x2 – 36x – 10 ; b) y = x 4+ 2x2 – 3 ;

c) y = x + 1/x ; d) y = x3(1 – x)2 ;

e)

*

Đáp án: a) y’ = 6x2 + 6x -36 =6 (x2 + x – 6);

y’= 0 ⇔ x2 + x – 6= 0 ⇔ x=2; x=-3Bảng trở nên thiên :

*

Hàm số đạt cực đại trên x = -3 , ycđ = y(-3) = 71

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 , y(ct)=y(2) =- 54

b) y’ = 4x3 + 4x = 4x(x2 + 1); y’ = 0 ⇔ x = 0.

Bảng phát triển thành thiên :

*

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , y(ct)=y(0) =- 3.

c) Tập xác định : D =R

*

Bảng đổi mới thiên : 

*

Hàm số đạt cực đại trên x = -1 , ycđ = y(-1) = -2 ;

Hàm số đạt rất tiểu trên x = 1 , yct = y(1) = 2.

d) Tập xác minh : D = R.

y’ = 3x2(1 – x)2 + x3 . 2(1 – x)(-1) = x2 (1 – x)<3(1 – x) – 2x> = x2 (x – 1)(5x – 3) . y’ = 0 ⇔ x = 0, x = 3/5, x = 1.

Bảng trở nên thiên : 

*

Hàm số đạt cực lớn tại x = 3/5, ycđ =y(3/5) = 108/3125 ;

Hàm số đạt rất đái tại x = 1 , yct = y(1) = 0 .

e) Tập khẳng định : D = R.

*


Bảng biến thiên :

*
Hàm số đạt rất tiểu tại x=1/2; y = √3/2

Bài 2. Áp dụng luật lệ II, hãy kiếm tìm những điểm rất trị của hàm số sau:

a) y = x4 – 2x2 + 1 ; b) y = sin2x – x ;

c)y = sinx + cosx ; d) y = x5 – x3 – 2x + 1.

Đáp án : ) y’ = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) ; y’ = 0 ⇔ 4x(x2 – 1) = 0 ⇔ x = 0, x = ±1.

y” = 12x2 – 4 . y”(0) = -4 cđ = y(0) = 1. y”(±1) = 8 > 0 buộc phải hàm số đạt cực đái tại x =± 1, yct = y(±1) = 0.

b) y’ = 2cos2x – 1 ;

*

y” = -4sin2x .

*
phải hàm số đạt cực to trên các điểm x = π/6+ kπ, ycđ = sin(π/3+ k2π) – π/6 – kπ = √3/2 – π/6- kπ , k ∈ Z.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Đăng Nhập Và Đăng Xuất Trên Facebook Đăng Nhập Hoặc Đăng Ký

*

đề xuất hàm số đạt rất tiểu tại những điểm x = -π/6+ kπ, yct = sin( -π/3+ k2π) + π/6 – kπ = -√3/2 + π/6 – kπ , k ∈ Z.

c) y = sinx + cosx = √2 sin(x+π/4);

y’ = √2cos (x+π/4) ;

*

*
*
*

Do kia hàm số đạt cực lớn trên các điểm x= π/4 +k2π, đạt rất tè tại các điểm

*

d) y’ = 5x4 – 3x2 – 2 = (x2 – 1)(5x2 + 2) ; y’ = 0 ⇔ x2 – 1 = 0 ⇔ x = ±1.

y” = 20x3 – 6x.


y”(1) = 14 > 0 cần hàm số đạt rất tè trên x = 1, yct = y(1) = -1.

y”(-1) = -14 cđ = y(-1) = 3.

Bài 3. Chứng minh rằng hàm số y = √|x| không tồn tại đạo hàm trên x = 0 cơ mà vẫn đạt rất đái tại đặc điểm này.

Đặt y =f(x) = √|x|. Giả sử x > 0, ta gồm :

*

Do kia hàm số không có đạo hàm trên x = 0 . Tuy nhiên hàm số đạt cực tè tại x = 0 vì chưng f(x) = √|x| ≥ 0 =f(0) ∀x ∈ R

Bài 4. Chứng minc rằng với mọi quý giá của tsay đắm số m, hàm số y = x3 – mx2 – 2x + 1 luôn luôn luôn luôn bao gồm một điểm cực to và một điểm cực tiểu.

y’ = 3x2 – 2mx – 2 , ∆’ = mét vuông  + 6 > 0 đề nghị y’ = 0 bao gồm nhị nghiệm riêng biệt cùng y’ thay đổi lốt Khi qua những nghiệm kia.

Vậy hàm số luôn bao gồm một cực đại với một cực tè.

Bài 5. Tìm a cùng b để những rất trị của hàm số y = 5/3a2x3 + 2ax2 – 9x + b hầu như là đa số số dương và x0= -5/9 là điểm cực lớn.

– Xét a = 0 hàm số trở nên y = -9x + b. Trường hòa hợp này hàm số không tồn tại rất trị.

– Xét a # 0. Ta có : y’ = 5a2x2 + 4ax – 9 ; y’= 0 ⇔ x=-1/α hoặc x= -9/5α

– Với a 0= -5/9 là điểm cực to phải 1/α = -5/9 ⇔α =9/5. Theo đề xuất bài xích tân oán thì

*

– Với a > 0 ta bao gồm bảng đổi thay thiên :

*

Vì x0= -5/9 là vấn đề cực to cần

*
. Theo trải đời bài toán thù thì:
*

Vậy những quý giá a, b đề nghị kiếm tìm là:

*

Bài 6. Xác định quý hiếm của tsi mê số m để hàm số  đạt cực lớn trên x = 2.

Giải: Tập khẳng định : D =R -m

*

Nếu hàm số đạt cực lớn trên x = 2 thì y"(2) = 0 ⇔ m2 + 4m + 3 = 0 ⇔ m=-1 hoặc m=-3